Determina per quale valore del parametro a il
punto di coordinate (a, 3-a) è vertice, con i punti
O(0,0) e A(1,0), di un triangolo di area 1. Disegna i due punti B e C
così trovati. Determina punti medi e lunghezza delle mediane del
triangolo ABC. Determina l'area del triangolo ABC. Indicato
con P il punto su BC tale che ,
determina le coordinate di P. Calcola infine il rapporto tra le aree di
triangoli ABP e APC.
L'altezza di un tale triangolo, di base OA lunga 1, deve essere 2.
Ciò significa che il vertice (a, 3-a) deve avere ordinata ±2.
Da
3-a = ±2
si ricava
a = 1 ma anche a = 5
Il punto medio di AB ha coordinate (1,1) e quindi la mediana da C ha lunghezza ,
il punto medio di BC ha coordinate (3,0) e quindi la mediana da A ha lunghezza 2,
il punto medio di AC ha coordinate (3,-1) e quindi la mediana da B ha lunghezza .
L'area del triangolo, presa AB come base, è 2(5-1)/2=4.
Le coordinate del punto P sono
x = 1+2/3(5-1) = 11/3
y = 2+2/3(-2-2) = -2/3
I triangoli ABP e ACP di base AP e PC hanno la stessa altezza e quindi il rapporto tra le aree
è lo stesso rapprorto tra le basi cioè 2/3
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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